摘要(yào)：說(shuō)到(dào)競價廣告，人(rén)們腦(nǎo)海(hǎi)中随之$β€♥閃現(xiàn)的(de)便是(shì)₩∞百度，很(hěn)多(duō)人(rén)認為(wèi)百 ‌≥度是(shì)國(guó)內(nèi)推出第一(yī)個(gè)競價廣告的(de)公司。×÷事(shì)實上(shàng)，早在1994年(nián)，央視(shì)就(ε¶→♣jiù)開(kāi)始了(le)以競價的(de)方式拍(pāi)賣廣告位，可(kě)以說(shu∑♠☆ō)央視(shì)的(de)黃(huáng)金(jīn)廣告競标更早地(dì)向大(≈✘±¥dà)家(jiā)普及了(le)“競價廣告”這(zhè)個(gè‍¶)概念

　　關于競價廣告，很(hěn)多(duō)人(rén)有←☆ γ(yǒu)兩個(gè)極端的(de)看(kàn)法：

　　第一(yī)個(gè)看(kàn)法會(huì)認為(∞εwèi)競價廣告非常簡單，不(bù)就(jiù)是(shì)央視(shì‌★)每年(nián)黃(huáng)金(jīn)廣告位招标麽，誰出價高(gāδ₩≠±o)廣告位給誰;

　　第二個(gè)看(kàn)法會(huì)認為(wèi)競價廣告過€&$Ω于複雜(zá)，涉及到(dào)到(dào)博弈論™¶‌、機(jī)制(zhì)設計(jì)、拍(pāi)賣理(lǐ)論、CTR預估等普通(tōn<∞↕g)人(rén)根本弄不(bù)明(míng)白(bái)高(gāo)深理(lǐ)論•‍，因此很(hěn)多(duō)人(rén)對(duì)此望而卻步。

　　然而真相(xiàng)到(dào)底是(shì)神馬?哪一× ←≥(yī)個(gè)觀點是(shì)對(duì)的(de)?一(yī)直緻力于用(yò​✘↕₹ng)簡單語言剖析互聯網商業(yè)底層邏輯的π∏(de)衛夕會(huì)告訴你(nǐ)：

　　真相(xiàng)就(jiù)像《小(xiǎo)馬過河(hé™✘₽)》的(de)結局一(yī)樣，河(hé)水(shuǐ)既不(bù)像黃(h±πuáng)牛說(shuō)的(de)那(nà)麽淺，也(yě)不(bù)像松鼠說(shuō)&<的(de)那(nà)麽深。競價廣告的(de)基本邏¶≠輯當然會(huì)涉及到(dào)很(hěn)✘πα€多(duō)複雜(zá)理(lǐ)論，但(dàn)看(kàn)完✔‍→這(zhè)篇文(wén)章(zhāng)大(dà)部分(fēn)人εγ®(rén)可(kě)以輕松理(lǐ)解其核心原理(lǐ)。

　　一(yī)、從(cóng)央視(shì)标王到(dào)谷歌(gē)的(de)競價廣告§λ♣£系統

　　關于競價廣告，很(hěn)多(duō)人(rén)認為(wèi)百度是(shì)國↓βγ (guó)內(nèi)推出第一(yī)個(gè)競價廣告的(de)公司。事(sh ↓§ì)實上(shàng)，從(cóng)更廣泛的(de)意義來(lái)看(kàn)，央視(shì)₽β®α的(de)黃(huáng)金(jīn)廣告競标更早地(€←♥dì)向大(dà)家(jiā)普及了(le)“競價廣告”這(zhè‌✘)個(gè)概念。早在1994年(nián)，央視(shì)就(jiù∑&↕)開(kāi)始了(le)以競價的(de)方式拍↔<★(pāi)賣廣告位，并誕生(shēng)了(le)秦池、愛(ài)多(duō)V★↑← CD等知(zhī)名标王。

　　一(yī)個(gè)典型的(de)拍(pāi)賣場(chǎng)景是(shì)ε₽®這(zhè)樣的(de)——拍(pāi)賣×∞₽師(shī)先标明(míng)廣告位，同時π¥∞(shí)表明(míng)底價，然後開(kāi)始等待競價者向上γ‍π (shàng)競價，“100萬!120萬!200萬!200萬一(yī)次，200萬兩次，成交!”

　　這(zhè)樣的(de)場(chǎng)景我們在衆多(duō)影(yǐng)視(shì)作(zuò<₩σ)品中也(yě)看(kàn)過，然而并非所有(yǒu)的(de)€★β¥拍(pāi)賣都(dōu)是(shì)以這(zhè)種方式進行(xíng)，這(z÷≥÷₩hè)僅僅是(shì)衆多(duō)拍(pāi)賣機(jī)∞™γ₽制(zhì)中的(de)一(yī)種，這(∞™zhè)種不(bù)斷提升價格的(de)拍(pāi)賣方★€式被稱為(wèi)“英國(guó)式拍(pāi)賣”。

　　和(hé)英國(guó)式拍(pāi)↑ ₩α賣類似，還(hái)有(yǒu)荷蘭式拍(pāi)賣，× 荷蘭式拍(pāi)賣的(de)形式正好(hǎo)相(xiàng)反。拍​©(pāi)賣師(shī)先出一(yī)個(gè)非常高(gāo)的(de)價✘£格，然後不(bù)斷往下(xià)試探，直到(dào)有(y✔↓φ​ǒu)競拍(pāi)者願意接受這(zhè)個(•​‌βgè)成交價格。

　　那(nà)麽問(wèn)題來(lái★↔&)了(le)，傳統的(de)廣告可(kě)以通(tōng)過這(zhè)種方式競價，那(n'↕à)麽在線的(de)廣告是(shì)不(bù)®★ ®是(shì)也(yě)可(kě)以用(yòng)同樣的(de)方法進行(xíng)競價呢♣>(ne)?答(dá)案是(shì)否定的(de)，原因在于在線∑₽∑₹廣告的(de)拍(pāi)賣與傳統廣告拍(pāi)賣有(yǒu)幾點重要(yào)的(de)區§×≥(qū)别，而這(zhè)些(xiē)區(qū)别會(huì)對(duì)競價機(jī)制(zhìβ♦≈★)的(de)設計(jì)産生(shēng)重要(yào)影(← ←yǐng)響——

　　第一(yī)，不(bù)管是(shì)英國(guó)式拍(pāi)賣還(h§∞♠&ái)是(shì)荷蘭式拍(pāi)賣，每個(gè)人(rén)的(de)出價都(dōu)是(sh"$ì)公開(kāi)的(de)，而在線廣告主可(kě)能≥×♥(néng)很(hěn)多(duō)并不(bù)願意公開(k®÷āi)自(zì)己的(de)出價，因此公開(kā¶¶σi)競價就(jiù)變得(de)不(bù)适合。

　　第二，央視(shì)的(de)拍(pāi)賣是(shì)單次行(xíng)為(wèi)，而 ×β¥在線廣告是(shì)多(duō)次重複博弈，即這(zhè)個(gè)廣告位被搶了(le)₽☆↑₽，廣告主還(hái)可(kě)以搶下(xià)個(gè)廣告位，廣告主可(kě)以不(b£§‌≠ù)斷調整自(zì)己的(de)出價。

　　第三，在線廣告存在多(duō)個(gè)标的(de)物(wù)(每一(yī×"☆)次廣告請(qǐng)求可(kě)能(n≠λéng)都(dōu)是(shì)多(duō)個(gè)競價标的(d≠→€e)物(wù))、海(hǎi)量實時(shí)計(​πjì)算(suàn)的(de)特征。

　　那(nà)麽在線廣告應該采取什(shén)麽樣的(de)×∞®≥競價機(jī)制(zhì)呢(ne)?其實有(yǒu)很(h÷§®&ěn)多(duō)選擇，我們一(yī)個(gè)個(gè)≈¶♦×來(lái)看(kàn)：

　　第一(yī)個(gè)可(kě)能(néng)的(de←✔<)選項是(shì)“密封第一(yī)價格”競價，這(zhè)其實也(yě)是(shì)我們熟悉的(de)一(yī)種競價方式，很(<©↓hěn)多(duō)工(gōng)程招标都(dōu)采取這(zhè)種方式。它的(de)機(jī€←)制(zhì)是(shì)每個(gè)競價者不( φ¥≥bù)公布自(zì)己的(de)出價，把它密封在信封裡(lǐ)交給賣主，拍↓¥(pāi)賣主讓最高(gāo)出價者赢得(de)競拍(pāi)，并且支付最高(g€π™āo)出價者的(de)出價。

　　有(yǒu)人(rén)說(shuō)，這(z∏∞ hè)種方式看(kàn)起來(lái)很(hěn)完美(měi)啊，符合廣告主不(b± ù)公開(kāi)報(bào)價的(de)需求，而且也(yě$σ)被很(hěn)多(duō)實踐證明(míng)過，然而這(zhè)種競價方式廣告主的(&↕de)出價策略取決于别人(rén)怎麽出，反而和(hé)自(zì)己的(de)真實λ♣§估值關系不(bù)大(dà)，而這(zhè)應↔¥用(yòng)到(dào)在線廣告拍(pāi)賣就(jiù)會(huì)存在問(wèn)題。

　　在線廣告一(yī)個(gè)特征就(jiù)是(shì)重複博弈，★₽→什(shén)麽意思呢(ne)?比如(rú)線下(xià)的(de)工(gōng)程招标是(s÷₹≤εhì)一(yī)次性的(de)，競拍(pāi)者會(huì)→ε↑更加傾向于謹慎對(duì)待自(zì)己的(de)出價，因為(wèi)他(tā)隻有(yǒu)一(‍‍Ωyī)次機(jī)會(huì)。然而在線廣告是(δ←​shì)多(duō)次的(de)，即廣告主有(yǒu)多("×duō)次機(jī)會(huì)不(bù)斷試探别人(rén)的★π∑'(de)出價，從(cóng)而實現(xiàn)自(zì)≠₩✘€己的(de)最優策略。

　　我舉一(yī)個(gè)例子(zǐ)：谷歌(gē)的(de)關鍵詞₹§• “跑步”下(xià)面的(de)廣告位，耐克認為(wèi)一(yī)γ₹次點擊值10塊錢(qián)，阿迪認為(wè£↕i)值6塊錢(qián)，這(zhè)時(shí£∏γ₽)候如(rú)果他(tā)們采取“密封第一(yī)價格”拍(pāi)賣，而谷歌(gē)廣告系統✘×給出的(de)底價是(shì)2塊，那(nà)麽阿迪和(hé)耐克都(dō↕¥u)會(huì)試探著(zhe)出價。

　　阿迪從(cóng)2塊開(kāi)始出，耐克出2.1塊，阿迪出2.2塊，耐克出2.3塊，雙方₹≤€¶有(yǒu)一(yī)個(gè)不(bù)斷加價的(de)過程，一(yī)直加到(dào)®¶6塊的(de)時(shí)候，阿迪停止出$↔≈價了(le)，因為(wèi)它認為(wèi)這(zhè)個(gè)廣告為(wèi)最多( ₩™®duō)值6塊，最後阿迪退出了(le)。

　　這(zhè)時(shí)候隻剩耐克了(le)，耐克也(yě)不(bù)傻，既然沒人(☆★rén)和(hé)我競争，那(nà)麽我為(wèi)啥要(yào☆∑)出6塊呢(ne)?于是(shì)趕緊調到(d§©λào)2塊，這(zhè)時(shí)候阿迪又(yòu)會(huì)進場∞>≥€(chǎng)，周而複始的(de)循環開(kāi)始了(le)。

　　細心的(de)你(nǐ)會(huì)看(kàn)到(dβΩ←ào)這(zhè)種方式有(yǒu)一(yī)個(gè)明(mí→Ωφng)顯的(de)缺陷——不(bù)穩定，背後的(de)根源在于，這(zhè)種拍(pāi)賣φ" ←方式從(cóng)博弈論的(de)角度來(lái)看(kàn)，σ‌∞<并不(bù)存在納什(shén)均衡(這(zhè)一(yī)點已被經濟 ✘&學家(jiā)從(cóng)數(shù)學的(d¶✔e)角度證明(míng))，即它永遠(yuǎn)存在一(yī)個(gè)你(nǐ)追我趕Ω₩±的(de)狀态，原因是(shì)這(zhè)♥↑種拍(pāi)賣方式出價取決于對(duì)手的(de)出價‍ ☆¶。

　　同時(shí)從(cóng)更深層次上(shàng)，這(zh♣↑εè)種機(jī)制(zhì)在重複博弈的(de)機(jī)制(zhìα₩)下(xià)至少(shǎo)有(yǒu)兩個(gè₹≥₹)缺陷：

　　第一(yī)，不(bù)符合帕累托最優，即一(yī)個(gè)好(hǎo)的(de)拍(pāi)賣機(jī)制(zhì₽₽♥)應該是(shì)把标的(de)物(wù)賣給對(duì)它估值最高(gāo)≥®ε 的(de)競價者。在這(zhè)個(gè)案例中，評價最高(gāo)的(de)是(shì)耐克，然δ‌≠"而有(yǒu)一(yī)半的(de)幾率被阿迪所搶走了(le)。

　　第二，它也(yě)不(bù)符合賣方利益的(de)最大(dà)化(huà ≥©‌)，耐克阿迪評價都(dōu)遠(yuǎn)超2塊， →但(dàn)出價卻從(cóng)2塊開(kāi)始出。

　　由此可(kě)以看(kàn)出這(zhè)種競價方式用(yònσ&g)在在線廣告拍(pāi)賣上(shàng)不(bù)合理(lǐ)，那(n≈γ♣λà)麽有(yǒu)沒有(yǒu)一(yī)種更好(hǎo)的(de)競價方式呢≤&$(ne)?當然是(shì)有(yǒu)的(de)，接下(xi↑☆♥$à)我們就(jiù)一(yī)起來(lái)看(kàn)一(yī)看(kàπ≠§€n)。

　　二、獲得(de)諾貝爾獎的(de)一(yī)次改動

　　經濟學家(jiā)威廉·維克裡(lǐ)試圖解決這(zhè)個(gè)問(wèn)題，∏★•他(tā)在1961年(nián)發表《反投機(jī)、拍¶σ§≤(pāi)賣與競争性密封投标》，這(zhè)篇經典論文(wén)中系統性地(dì)論述了(le)“♥λ第二密封價格”的(de)拍(pāi)賣方&'♦Ω式。

　　威廉·維克裡(lǐ)左一(yī)

　　它對(duì)“第一(yī)密封價格”做(zuò)了→φ×(le)一(yī)個(gè)小(xiǎo××₹)的(de)改動，具體(tǐ)為(wèi)：競價者依然密封出價，'≤依然是(shì)出價最高(gāo)者赢得(de)拍(pāi)₹•>≠賣，但(dàn)是(shì)勝出者隻需要(yào)支付第二名出價♦→<λ的(de)錢(qián)。即如(rú)果耐克出價10塊，阿迪出價6塊，依然是(sh ™ì)耐克勝出，但(dàn)耐克隻需要(yào)支付第二名阿迪‍‌​的(de)出價——6塊。

　　這(zhè)是(shì)一(yī)個(gè)違反直覺的(de)小§‌α(xiǎo)小(xiǎo)改動。第一(yīπφ↓)名居然隻需要(yào)支付第二名的(de)出價，然而不(bù)要(yào)小(xiǎo)看(k↕₽àn)這(zhè)個(gè)小(xiǎo)小(xiǎo)的(de)改動，正是 ✔✔↓(shì)因為(wèi)系統地(dì)論述了(le)這(zhè)個(gè)改動± ，讓威廉·維克裡(lǐ)獲得(de)了(le)1996年(nián)的(de)諾貝爾經濟 ​學獎，“密封第二價格”拍(pāi)賣在經濟學裡(lΩλ​ǐ)也(yě)因此被稱之為(wèi)“維克裡(lǐ)拍(pāi)賣”，那(nà)麽這(☆<zhè)個(gè)神奇的(de)小(xiǎo)改動到(dào)底隐藏著(zhe)神馬£₩•ε秘密呢(ne)?

　　答(dá)案是(shì)它正好(hǎo)系統地(dì)解決了(le)“第一(yī)密封×φ≤價格”存在的(de)重大(dà)缺陷。有(yǒu)人(rén)立馬會(huì)問₩₽(wèn)：為(wèi)什(shén)麽這(zhè)樣改一(yī)下(xià‍>☆÷)就(jiù)能(néng)克服這(zhè)個(gè)缺陷呢(€↑ λne)?

　　簡單地(dì)說(shuō)，在“密封第二價格”的(de)競價機(jī)制(zhì)中，每個( ↕↓≤gè)人(rén)都(dōu)存在一(yī)​×±個(gè)固定的(de)最優策略——出價等£Ω£于自(zì)己的(de)估值。還(hái)是(shì)以上(shàng)價格策略，耐‌×£克估值為(wèi)10塊，阿迪的(de)出價多(duō)少(shǎo)不(bù★✔®​)知(zhī)道(dào)，這(zhè)時(shí)候耐克的("∞≥de)最優策略是(shì)神馬?答(dá)案是(shì)10塊。為(wèi÷∞→σ)什(shén)麽?

　　我們考慮兩個(gè)種情況：

　　第一(yī)，阿迪出價如(rú)果超過10塊，那(nà¥÷φ&)麽耐克無論如(rú)何也(yě)赢不(bù)了(le)，因為(wèi)≥≠耐克不(bù)可(kě)能(néng)出價高(gāo)于自(zì)己的(d♠¥e)估值，高(gāo)過自(zì)己就(jiù)虧了(le)。

　　第二，阿迪低(dī)于10塊，那(nà)麽耐克應該出到$σ(dào)自(zì)己能(néng)承受的(de)最大(dà)價格，以增↕&加自(zì)己的(de)獲勝概率，而這(zhè)個★×↓✘(gè)最大(dà)價格就(jiù)是(shì)10塊。即☆≠≥§耐克沒有(yǒu)下(xià)調出價的(de)動力，因為(wèi)₩'它沒有(yǒu)最終支付價格的(de)控制(zhì)力。

　　什(shén)麽意思呢(ne)?假如(rú)耐克出8塊，這(zhè)✔<時(shí)候如(rú)果阿迪出6塊，耐克赢得(de)競拍(pāi)∏ ★而且隻需要(yào)支付6塊，和(hé)它出10‌&÷塊沒有(yǒu)區(qū)别。但(dàn)如(rú)果阿迪出9塊它就(✘§∑jiù)會(huì)失去(qù)競價，因此耐克沒有(yǒu)動力把出價調到(dào)8塊，這(★  zhè)種有(yǒu)可(kě)能(néng)導緻競價失敗的(de)出價，唯一(y↑₽ €ī)的(de)最優策略就(jiù)是(s ♠♦hì)出價10塊。

　　用(yòng)博弈論來(lái)解釋，就(jiù)是(shì)“密封第二價格”存在一(yβ÷€ ī)個(gè)唯一(yī)的(de)納什(shén)均衡。即每個(gè)人(rén)π×★<都(dōu)認為(wèi)自(zì)己對∏•φ(duì)于商品的(de)真實估值是(shì)最↑☆優策略，因此該機(jī)制(zhì)是(shì)一(yī)個(gè)鼓勵競拍(πλpāi)者講真話(huà)的(de)機(jī)制∏™(zhì)，同時(shí)具有(yǒu)相(xiàng)當的(de)穩定性。換句話(huà"÷)說(shuō)，廣告主沒有(yǒu)頻(pín)繁調整自(zì★₽©←)己出價的(de)動力。

　　在這(zhè)種機(jī)制(zhì)下(x₽‍εià)，永遠(yuǎn)是(shì)對(duì)廣告位評價最高(gāo)的(↕δφde)廣告主勝出，同時(shí)保證了(le)平台的(de)收入，沒有(yǒu)廣告主出→¥價比自(zì)己評價更低(dī)的(de)出價。事↕★(shì)實上(shàng)，谷歌(gē)、百度、新浪微(wēi)博等廣告平台都¶¶(dōu)是(shì)采取這(zhè)種競價方式。

　　還(hái)有(yǒu)人(rén)會(huì)問(wèn)，這(zhè)種競價方式就(jiùφ∞∏)完美(měi)了(le)嗎(ma)?其實不(bù)一(yī)定，“密封第二競價”δγ∞♥機(jī)制(zhì)至少(shǎo)存在一(yī)個(gè)缺陷， &>那(nà)就(jiù)是(shì)它的(de)反作¥φ‍&(zuò)弊特性不(bù)強，假如(rú)存在互相(xiàng)勾結的(de)同謀，在這(zhè®​↑)種競價機(jī)制(zhì)下(xià)，同謀更加₩±•容易實現(xiàn)。

　　什(shén)麽意思?

　　依然拿(ná)耐克阿迪來(lái)打比喻，耐克的(de)心理(☆"σ♦lǐ)出價是(shì)10塊，阿迪是(sh'∞ì)6塊。這(zhè)時(shí)候他(tā)們勾結，阿迪出1塊，耐克出10塊β☆↔✔，最終耐克隻需要(yào)花(huā)1塊錢(qián)就(jiù)能π€¥(néng)買走這(zhè)個(gè)廣告位，受傷的(de)是(shì)廣告平台。聰明(míng₩±€)的(de)人(rén)立馬會(huì)發問 ¥™(wèn)，難道(dào)“第一(yī)密封價格”不(bù)會(huì)出現(xiàn←π§)這(zhè)種情況嗎(ma)?比如(rú)耐♠£克和(hé)阿迪商量好(hǎo)，耐克出1塊，阿迪出0.5元，還(hái)是(shì)♠₹耐克以1塊錢(qián)的(de)價格買走這(zhè)個(gè)廣告位啊!

　　這(zhè)麽說(shuō)也(yě)沒錯(cuòα≥↓)，但(dàn)“第一(yī)密封價格”更容易出現(xiàn)背叛同謀的(de)情況，盡管商₹↓量好(hǎo)耐克出1塊，阿迪出0.5毛，但(dàn)阿迪是(shì)₽≥↑有(yǒu)動力去(qù)違反同謀的(de)。隻要(yào)阿迪出2∏φγ±塊，它就(jiù)能(néng)赢得(de)拍(pāi)賣，這(zhè)時(shí)候耐克™™≥就(jiù)傻眼了(le)。

　　但(dàn)在“第二密封價格”的(de)情況下(xià)，耐×∑§克出10塊，阿迪出1塊，這(zhè)個(← gè)同盟的(de)就(jiù)非常有(yǒu)力。因為(wèi)阿迪無論如(rú)何♠∏×背叛，它也(yě)不(bù)可(kě)能(néφ'€ng)赢得(de)拍(pāi)賣(它的(de)出價不(bù)可(kě)能(néng≠××)超過6塊)，因此它沒有(yǒu)背叛的(de)動 ♣♠力，因此同謀就(jiù)更容易達成，作(zuò)弊的(de)概率就(jiù)會(huì)變大∑♦★(dà)。

　　既然有(yǒu)這(zhè)個(gè)缺陷，那(nà)麽現(xiàn©£×€)在在線廣告谷歌(gē)、百度為(wèi)什(shén)麽還(hái)要(yào)使用(yònα≥↑g)它呢(ne)?一(yī)個(gè)重要(yào)的€±(de)原因是(shì)，不(bù)同于線下(xià)的(de)單一(yλσī)拍(pāi)賣，在線廣告是(shì)大(dà<♦₹λ)規模重複博弈。大(dà)規模意味著(zhe)參與競價的(de)廣告主數(shù)量衆多(↓$duō)，客觀上(shàng)增加了(le)勾結作(zuò)弊♣↕♣∞的(de)難度，從(cóng)某種意義上(shàng)掩蓋了(le)α✘₹↓這(zhè)種機(jī)制(zhì)的(d☆≥©★e)缺陷。

　　三、VCG，一(yī)種多(duō)廣告位的(de)拍(pāi)賣機(¥ε•jī)制(zhì)

　　以上(shàng)我們討(tǎo)論了(le)競價機(jī)制(zh♠β∑ì)的(de)基本原理(lǐ)，所有(yǒu)的(de)例子(zǐ)都(dō‍™u)是(shì)一(yī)個(gè)廣告位的(de)情況。↕∑€λ而在現(xiàn)實的(de)廣告系統中，一(yī)次請(qǐng)求的(de)廣告為(wèi)¥★±≈往往是(shì)多(duō)個(gè)，比如(rú)搜索引擎就(jiù)有(yǒu)多(du'φō)個(gè)廣告位，我們應該如(rú)何設置競價機(jī)制(zhì)呢(ne)≈§♥>?

　　谷歌(gē)、百度就(jiù)把“密封第二價格”拍(pāi)賣進行(xíng)了(₽&≥<le)一(yī)個(gè)擴展。即如(rú)果有•₹(yǒu)多(duō)個(gè)廣告位，第一(yī)名按第二名加一(yī)個(gè)最小(xi Ω≤ǎo)競價單位扣費(fèi)(如(rú)0.01元)、第二名按第三名扣費(∞∞&✔fèi)，第三按第四名扣費(fèi)，以此類推。這(zhè)種競價方式被稱作(zuò↔​)為(wèi)“廣義第二價格拍(pāi)賣”(Generalized Second Pric✔↕β™e auction)，簡稱GSP。

　　GSP廣義第二價格拍(pāi)賣

　　這(zhè)種方式最大(dà)限度地(dì)保留了(le)“密封第二價格”的(→☆ε₽de)優勢，它能(néng)形成穩定的(de)均衡，但(dàn)它也(yě)有(yǒu↓​)一(yī)個(gè)缺點，它并非是(shì)σ✔♦•全體(tǐ)競價者福利最大(dà)化(huà)的(de)競價←±<方式。

　　于是(shì)，三位經濟學家(jiā)γγ↔™Vickrey、Clarke、Groves分(fēn)÷ λ别在三篇論文(wén)中提出了(le)一(yī)個♣★↓(gè)多(duō)物(wù)品的(de)拍επ(pāi)賣機(jī)制(zhì)，簡稱“VCG拍(©α×pāi)賣”。這(zhè)種複雜(zá)的(de)競價機(jī)制(zhì)從(cóng)整個(g↕$"≥è)競價者的(de)整體(tǐ)利益出發，它依然是(shì)價高(gāo)者得(∞Ωde)，但(dàn)扣費(fèi)卻是(shì)計(jì)算(suàn)價高(gāo)者參與給<δ其他(tā)競拍(pāi)者帶來(lái)的(de)總損失。先算(suàn)出"π✘•沒有(yǒu)價高(gāo)者參與時(shí)的(de)總福利，然後算(suà>‍αn)價高(gāo)者參與之後的(de)其他(tā)人(rén)的(de)總↔ ♠福利，這(zhè)個(gè)福利之差就(jiù)是(shì)其他(tā)參<‌↔與者的(de)損失。

　　簡而言之，你(nǐ)參與競價，你(nǐ)因此給其他(tā)競價者造成₩α了(le)損失，你(nǐ)需要(yào)為(♠©♦≠wèi)這(zhè)個(gè)系統的(de™Ω¶)整體(tǐ)福利的(de)減小(xiǎo)而付出成本，以保證整體(tǐ)福利的≥λ(de)最大(dà)化(huà)。

　　這(zhè)個(gè)競價方式計(jì)算(suàn)起來(lái)相(xiàng)對(→≠"duì)複雜(zá)，我用(yòng)一→‍(yī)個(gè)簡單的(de)例子(zǐ)來(lái)γ©闡述。假如(rú)現(xiàn)在有(yǒu)兩個(gè)廣告位λ₩•，即搜索“跑步”這(zhè)個(gè)關鍵詞×♠‍ 的(de)第一(yī)位和(hé)第二位，第一(yī)位能(néng)≥¥帶來(lái)20個(gè)點擊，第二位能(néng)帶來(lái)10個(gè)點₩≠≈"擊。

　　有(yǒu)三個(gè)廣告主來(lái)競☆↓"價，分(fēn)别是(shì)耐克每點擊付6塊、阿迪的(de)4塊和(hé)銳步的(de)2σα塊。按照(zhào)價高(gāo)者得(de)的(de)原‍β則，耐克赢得(de)第一(yī)個(gè)廣告位，阿迪赢得(de)第‍<×二個(gè)廣告位，銳步競價失敗。

　　這(zhè)時(shí)候問(wèn)題來(§₩♣♣lái)了(le)：應該扣耐克多(duō)少(shǎo)錢(qiánΩ₹✘↔)?按照(zhào)VCG競價法則：

　　先算(suàn)出沒有(yǒu)耐克參 §與競價時(shí)候阿迪和(hé)銳步的(de)收益，即阿迪赢得(d>Ω™e)第一(yī)個(gè)廣告位，銳步赢得(d★ σe)第二個(gè)廣告位，收益為(wèi)4*20+10*2=100

　　然後算(suàn)出有(yǒu)耐克參與競價阿迪和(hé)銳步的(de)收益，即阿迪赢→₹>得(de)第二個(gè)廣告位，銳步出局，收益為(wèi)4*10±& ♥+2*0=40。

　　二者福利之差為(wèi)100-40=60

　　那(nà)麽耐克應該為(wèi)每個(gè)點×σ↓擊付的(de)錢(qián)為(wèi)60↔ /20=3塊。

　　Facebook廣告系統采取的(de)就(jiù)是(shì)這(zhè)種競價方式₽ <，這(zhè)種競價方式最大(dà)化(huà)了(le)競價參與者的(de)福利。但(≈γ™dàn)我們可(kě)以看(kàn)到(dào)，拍(pāi)賣方的(de)利益÷δ≤→并非是(shì)最大(dà)化(huà)的(de)，上(shàng)面的(de)案例中→ 耐克扣費(fèi)3塊比GSP競價規則下(xià)按第二位收取的(de)4塊要(yào)少(sΩ÷↔hǎo)。可(kě)以說(shuō)，Facebook是(shì)犧牲了(leδ ®)短(duǎn)期利益，但(dàn)從(cóng)更長(cháng)遠(y←¶uǎn)的(de)角度考慮，因為(wèi)競價廣告不(bù)是(shì)一(yī)個(g↑ ✔→è)短(duǎn)期的(de)行(xíng)為(wèi)，Face ∞✘¥book保證廣告主的(de)總體(tǐ)$>$®利益，等于是(shì)符合自(zì)己的($$de)長(cháng)期利益。

　　那(nà)麽谷歌(gē)為(wèi)什(shén)麽不(bù)也(yě)采取同樣的(de)V£§πCG競價方式呢(ne)?一(yī)方面是(shì)盡管∞≥ VCG可(kě)以最大(dà)化(huà)競價者福利，但↑♥∞​(dàn)它非常難向廣告主解釋，會(huì)面臨極大(dà)的(de)教育成本;谷歌(gē)首席經•​‌∑濟學家(jiā)Hal Varian曾經就(jiù)明(m♣× íng)确表示谷歌(gē)在2002年(nián)不(bù)願意從(cóng)GSP轉到'∏φ(dào)VCG，用(yòng)戶教育成本太高(gāo)。

　　另一(yī)方面也(yě)因為(wèi)從(cónα≤÷↑g)GSP直接轉向VCG會(huì)面臨收入下(xià)滑的(de)♦£™風(fēng)險，經濟學家(jiā)們已經證明(míng)VCG的(de)收入不(↔"εΩbù)會(huì)比GSP高(gāo)。